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Se cuenta que Arqu\u00edmedes hizo grabar sobre su tumba un c\u00edrculo inscrito a la vez en un cuadrado y en un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero de bases superpuestas, en memoria de uno de sus m\u00e1s bellos descubrimientos: que el volumen de una esfera es los dos tercios del volumen del cilindro cirtacunscrito, que a su vez es los dos tercios del volumen del cono equil\u00e1tero circunscrito a la misma esfera. Y se cuenta tambi\u00e9n que gracias a este emblema pudo hallar Cicer\u00f3n la tumba del siracusano, olvidada y cubierta por la maleza, un siglo y medio despu\u00e9s de su muerte. Pero \u00bfc\u00f3mo obtuvo Arqu\u00edmedes la f\u00f3rmula del volumen de la esfera? No es f\u00e1cil explicarlo sin ayuda de un dibujo, as\u00ed que el amable lector tendr\u00e1 que hacer un esfuerzo de imaginaci\u00f3n, preferentemente con ayuda de papel y l\u00e1piz.<\/p>\n
Arqu\u00edmedes imagin\u00f3 una esfera inscrita en un cilindro y los dividi\u00f3 ecuatorialmente por la mitad; separ\u00f3 la semiesfera del cilindro demediado e inscribi\u00f3 en este un cono, y luego imagin\u00f3 los tres s\u00f3lidos cortados en fin\u00edsimas tajadas<\/em> horizontales, o lo que es lo mismo, seccionados por una infinidad de planos paralelos, y vio que para cada corte se cumpl\u00eda que el \u00e1rea de la secci\u00f3n de la semiesfera era igual al \u00e1rea de la secci\u00f3n del cilindro menos el \u00e1rea de la secci\u00f3n del cono. Y anticip\u00e1ndose dos mil a\u00f1os al c\u00e1lculo integral, dedujo que si esta relaci\u00f3n se cumpl\u00eda para todas las tajadas, tambi\u00e9n tendr\u00eda que cumplirse para sus respectivas sumas, por lo que el volumen de la semiesfera ten\u00eda que ser igual al del cilindro menos el del cono. Arqu\u00edmedes conoc\u00eda las f\u00f3rmulas que permiten hallar el volumen del cilindro y el del cono, por lo que pudo deducir la conocida f\u00f3rmula del volumen de la esfera: cuatro tercios de \u00b6 por el cubo del radio (4\/3\u00b6r3).<\/p>\n